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教育筑梦人 | 费祯红:学好数学“五部曲”,帮你战胜“恐数症”

发布日期:2022-06-13 11:14    点击次数:84

  

教育筑梦人 | 费祯红:学好数学“五部曲”,帮你战胜“恐数症”

编者按:

收获从耕耘开始,梦想在这里出发;有一种灯塔照亮人生,他就是教师;有一种纽带传承文明,他就是教育。

师者,所以传道授业解惑也。为展现烟台教育改革发展的生动实践,展示新时代教师和校长的风采,讲述烟台教育好故事,唱响烟台教育好声音,营造全社会关心教育、支持教育、理解教育的良好氛围,烟台市教育局联合齐鲁晚报·齐鲁壹点组织策划“教育筑梦人”——烟台名师名校长系列访谈,今天推出《 教育筑梦人 | 学好数学“五部曲”,帮你战胜“恐数症”》。

费祯红,栖霞市实验中学正高级教师,荣获烟台市优秀班主任、烟台市创新班主任、烟台名师、齐鲁名师、山东省特级教师等荣誉称号,担任山东省初中数学课程专家、山东省首批齐鲁名师名校长领航工作室主持人。在数学教学方面先后获得山东省级、全国初中数学优质课一等奖,教育部优课奖。

“数学数学你别闹,万千学生为你躁”。从小学到高中,每一次重要考试都离不开数学。但偏偏有很多同学一碰数学就“头疼”,感叹为什么数学这么难学!很多同学一上数学课就给老师掐表;在老师提问时,希望自己是个透明人儿;每次拖到最后才做数学作业……

“其实真正学不好的学科是没有的,数学是我们每个人都应该掌握的一种技能。”费祯红说,“以下我们谈到的学好数学的‘五部曲’,我把它比作学生平常学习的‘家务’,是每天都该做的,而且只要把这些‘家务’做好,学生们的数学成绩就一定会越来越好。”

消除畏难情绪,培养自信心

“学好数学的第一步就是消除畏难情绪,培养自信心。”费祯红说,鼓励学生针对自己的实际情况采取“在战略上藐视敌人,在战术上重视敌人”的战术思想,找准方法,一一突破,在潜移默化中,学生会逐步发现数学给自己的不再是压迫感,不会因不熟悉的符号而畏缩,继而会喜欢上数学,并且相信自己能够很好地作出合理判断,能够很好地对付复杂的现实问题。到那时,数学将不再成为一种障碍,而将成为学生打开通向更充实生活大门的钥匙。

“在实际教学过程中,我们会发现很多同学都害怕数学,甚至讨厌数学。具体表现有:一上课就给数学老师掐表——现在还有44分钟下课,或是老师提问的时候,恨不得自己是透明的,别让老师看见,晚上拖到最后再做数学作业等等。但是从内心来说他们不想学好吗?答案一定是否定的,只是他们苦于不知道如何去学。”费祯红说,“所以我这样来做学生工作:如果你从一开始就感觉数学很难,你肯定学不好,在这种消极心理暗示下,你只会感到数学越来难,然后陷入‘越难就越不想学,越不想学自然就不会学好’的怪圈中。真正学不好的学科是没有的,不妨先从改变态度入手,怀着‘数学虐我千百遍,我待数学如初恋’的心态,从心理上就告诉自己一定可以学会学好数学,数学没什么难的,别人能学会你也可以……说多了你自己就信了。”

“其实就是一个心理暗示。我曾经碰到过这样一个学生,她的其它学科非常优秀,很有上进心,对自己的要求也很严格,但数学分数,从初一的时候总是在100-105分之间徘徊(满分是120分),她很着急,但总也突破不了110分的瓶颈,我和她沟通之后发现,她对自己学数学的能力持怀疑态度,用她自己的话说,她感觉自己没长一个学数学的脑袋,从小学开始数学就是短板,每次一到考试越想考好就越考不好,到了初中就更明显。”费祯红说,“分析她这种情况其实就是典型的不自信,她能学好别的学科,说明她的智力水平很高,她有好的学习习惯,说明她在课堂听讲、作业方面没有问题,分数能在100分以上,说明前面掌握的基础知识也比较牢固,她需要的就是重树自信心,我就让她把每一次晚上作业都当成一次考试,在规定时间完成,遇到不会的题,3分钟没有思路就做好标记后往下面做,等全部做完了再倒回去钻研。同时我和家长也达成共识,不在孩子面前说泄气话,多鼓励多表扬,肯定她的能力,一段时间后,她妈妈告诉我,孩子最大的变化就是每天数学作业不再放到最后,而是第一个就做数学作业,后面的成绩变化也是显著的,大型考试中120分满分都拿到过。刚接触这个孩子是在初二,她到初四的时候,数学已经成了她的优势学科,真做到了会做的题一分不丢。”

从课堂听讲入手,提高课堂效率

“学好数学的第二步就是从课堂听讲入手,提高课堂效率。”费祯红说,“在我眼里的课堂是这样的:它绝不只是单向输入知识,而是激发学生的潜能;它不是灌满,而是点燃。作为老师不满足于只做“知识的搬运工”,还要做引领者,在传送知识的过程中,培养学生顽强的心理品质,当学生遇到挫折时,给他鼓励,让他在人生最美好的时光,潜能得到激发,甚至创造奇迹。”

“严格来说,课堂听讲并不是从上课铃响的那一刻才开始,而是在铃响的那一刻要求学生已经做好了两个准备,一个是物质准备,另一个是精神准备。”费祯红说, 物质准备是学生对本堂课老师要讲哪些内容非常清楚。这就是我们常说的预习,预习功课是为了在听课时有的放矢。预习并不是说把本节课的内容从头到尾完整地自学一遍,而是你利用大约五分钟的时间,把老师要讲的课程快速地看一遍。精神准备是说在铃响的那一刻学生已经稳定下来,所有的学习用品已经在桌面上放好,随用随取。”

“课堂听讲要把握的第二个关键,带着问题听课。”费祯红说,“这种方法特别适合新授课、综合课。因为已经提前做了预习,所以上课时老师要讲些什么,哪些已经知道,哪些还比较含混,需要弄个明白,心里有数。这样上课听讲时就有了针对性。到自己不明白的问题,就听得格外仔细、认真。同时把在预习自学中的理解和老师讲解的相比较,看自己和老师有哪些相同点和区别点。通过这种比较,一是能加深理解,二是能加强自己的思考、认识与提高,三是能发现自己在预习自学中所出现错误的原因。如果课堂中有没有听懂的难点,可以及时提问。”

“课堂听讲的第三个关键要素,理解中关注细节。”费祯红说,听讲,主要就是先“听”,“听”是主体,“想”与“记”是次体。对老师讲课的内容要听清楚,听准确,听出重点,听出意图,听出弦外之音。原则是先听清楚再思考,思考完了再做笔记,不要只顾思考或忙于做笔记而忘记了听讲或顾不上听讲。“有些同学为什么在背记数学公式、定理的时候很费劲,因为他是死记硬背而不是在理解后记忆,理解了去记,不仅快,而且不容易遗忘,要想理解就要认真听老师讲解分析。比如:方差公式的记忆对于学生来说就是一个难点,我给学生总结:方差方差就是差的平方的平均数,差就是每一个数据与平均数的差,差先平方再求平均数,这样解释之后再让学生对照公式背记就快多了。”

同时,强调学生听讲时一定要关注老师所讲的每一个重要细节,看老师在这个细节上是怎样思考、分析、判断和处理的。“当然这也就要求教师锤炼自己的语言,简洁、精准,让学生能抓住重点。其实越是细小的重要细节,就越能学习到更多知识,分析思路时, 一定要把握的原则是我们教给学生解决一类题的方法,而不是教给它这一道题怎么做,因为考试不会考原题。”费祯红说,“老师的每一节课都是精心备课的成果,可以说,老师们是将自己多年的教学经验集中到一节课上给大家展现,讲述的每一个细节都需要关注,所以如果学生迷迷糊糊过了45分钟,课后要想通过自学掌握这些知识,可能需要两三个小时,也许还达不到这45分钟认真听讲的效果。实际上,数学也是比较难以进行自学的学科,所以数学课堂听讲是重中之重。”

做好作业,巩固课堂学习效果

“学好数学的第三步就是做好作业,巩固课堂学习效果。学数学必须要动手,只停留在抱着书看的层面是学不好的,我们在课堂上强调学生听课的过程中不仅要动眼看、动手做,还要动脑想、动口说,这就使外部的操作活动与内部的思维活动有效地结合,手和大脑是相互关联的,在动手的过程中,思维就被启发了。”费祯红说。

“对上一节课内容巩固、夯实、提高的最好方式就是‘做作业’,完成作业是提高听课效率的前提。”费祯红说,做作业是最简单、有效的复习方式,做作业的过程重点在两个字:看和做。看:看课本、看笔记,通过看,回顾一堂课的过程,对当天所学的相关概念、所有公式、定理做到熟练背记。做:知识点的掌握程度是通过解题来感知的。通过动手做一遍,在巩固所学知识的同时,学生会关注到题目之间的差别,也会进一步发现隐藏在解题过程中的很多亮点、技巧。

“学生做作业时,要注意给他们强调两点:一是审题,通过读题,弄清题意。明确题目中的条件是什么?已知数据是什么?未知量是什么?要求什么?二是限时,让学生规划好时间,限时完成,不拖拉,干净利落。”费祯红说,“提倡学习能力强的同学做一定量的课外练习,练中学,学中练,达到巩固、强化、提升的目的。我和学生讲在做题的过程中,遇到不会做的题很正常,正确的做法应该是先把会的做完,最后再拿出时间来钻研难题。而对待难题也是先能做多少就做多少,能解决到什么程度就解决到什么程度,分步解决,解决了问题的部分之后,常常会闪出好念头,悟出问题的解决方案。实际上每解决一点就是向目标靠近一步,这便是‘吹尽狂沙始得金’的道理。其实一个题目设置两个问号,往往第一个问号就是为第二个问题做铺垫,实际上出题人是把难题拆解了,给你一个过渡的台阶,让你更有方向性。”

借助错题,清除知识盲区

“学好数学的第四步就是借助错题,清除知识盲区。”费祯红说,“学生平时做作业也好,考试也好,每天都会遇到大量的错题,通过做题发现自己知识上的短板,找到并把它们弄会是根本,有些学生不喜欢改错,每次只是忙着做题,对于这类学生我会反复说:你做题的目的是为了发现你知识上的盲区,你现在发现了,却不去弄明白,而是忙着去重复发现这些短板,结果就是不会的一直不会。其实每一道错题都是一次难得的机会,只要正确对待,错题将成为学好数学的垫脚石。同样面对平常考试中出现的错题,我也鼓励学生正确对待,我说:你应该庆幸、高兴甚至惊喜。你要庆幸错题不是出在中考的试卷上;你之所以闻过则喜,是因为你研究了这道错题之后,同类型的题在中考中一定不会再错。”

“把每天的错题整理变成学生的一种学习习惯,这是我每次接手一个新班的必修课。”费祯红说,“但我不建议学生拿到一个错题就埋头往错题本上抄,而是在整理之前要先做一下分析,找到出错原因,常见的主要有以下六种:审题不清、概念不明、公式不熟、运算不准、思路不畅、思考不全。六种错因,六种改错方式,共通之处就在于通过错题,找出症结所在,发现知识漏洞,对自己的问题查漏补缺。”

重视难题,强化数学思维训练

“学好数学的第五步就是重视难题,强化数学思维训练。”费祯红说,技重于练,巧终于悟。通过重视难题,逐渐积累更多解题视角、解题方法,甚至关注到题源及演变的过程,了解到出题人的出题意图。那么数学能力自然异于常人。

到底什么是“难题”?很多学生一提难题就想到压轴题,其实只要是在试卷上不容易得分的题目,都属于“难题”范畴。费祯红说,“一份考题从简单、中等、难三部分来分配分值的比例一般是4:4:2,我们平日所说的难题,基本就是在阅读难度(考查处理信息能力)、计算难度(考查计算能力)、思维难度(考查分析问题能力)三个方面,体现出与简单题的区别。所以可以将平日遇到的难题大致分为三种:阅读难度大、计算难度大、思维难度大。”

“第一种阅读难度大。即题干长,条件多,阅读起来较为费劲的题目,抓不住题目的重点或者漏掉一些条件,容易导致思路上不去。出现这种情况是因为欠缺处理信息能力,不会从题干中挖掘已知条件、隐含条件和限制条件,将隐藏在文字和数字中的信息处理成解题所需的条件。这种情况要求我们阅读完题目后,先看最后的问题,由最后的问题去联想这类问题对应的知识点和解题方法,再到题干中挖掘与之相对应的条件和隐含条件、限制条件。从能力提高的角度,还需要大家见识足够多的题目,在此基础上学会迁移和总结,通过这些题目建立题干到考点的联系,从而能够从变化的题干中挖掘出有用的信息和对解题有帮助的条件。”费祯红说,“第二种,计算难度大。即看到题以后能够有一定解题思路,但想要进行较全面求解,就需要计算,当计算量较大时,往往因计算错误而让题目难以进行下去,也就是我们常说的,会做但算不对数的问题。这种情况除了掌握一定的计算技巧之外,更多计算是属于基本功,需要积累于平日的多做多练,而技巧也是在做与练当中总结提炼出来的。提高计算能力方面,可以采用限时训练方式,即每天拿出时间进行固定数量题目的计算,做完一题,马上进入下一题,不给自我检查的机会,即使是非常容易的回代检验也不进行,以此来提升正确率。”

“第三种,思维难度大。即看了题目以后不知道该如何去思考,没有方向,或者思考到了某一部卡住了再也进行不下去,故而解不出来。学生经常向我吐苦水说:您一讲我就会,甚至您只要一连辅助线不讲我也会,但我自己做就不行。我告诉学生,你要学会的就是把老师的思维变成你的思维,即面对条件如何分析、面对结论如何思考、面对阻力如何突破地分析问题的过程。具体分析时,一方面可以先从结论分析,看这个题是让我们求什么的?属于哪个题型?要思考做这个类型的题目有多少种方法,每一种方法又需具备什么条件与背景;另一方面是从已知条件分析,要查看共有几个已知条件,每个已知条件能为我们提供什么信息,分析各条件间的联系,判断各条件能为我们创造什么样的解题背景。接下来,要思考已知条件所提供的信息是否就是求解所需要的信息,如果是,这题的思路就打通了。如果不是,要看已知与结论还有多大的差别,是否另有隐情,能否通过各已知条件推导出所隐含的条件,这样已知信息与所需信息就沟通了。这种两边夹的分析法归结为一句话就是‘由结论想方法,由已知来想性质’。要熟练使用两边夹分析法,要求我们平时在学习中,一方面要熟练掌握每一个知识点,同时还要针对某一题型积累它的各种解题方法。这样我们在分析问题时,就会犹如探囊取物,游刃有余。”

“难题中往往会出现不同难度模式相互组合的情况,例如压轴的选择题往往同时体现阅读难度和思维难度,所以不同水平的学生需要根据自己的实际情况,有目的地提高自己的三种能力,以应对数学中不同类型的难题。”费祯红说。

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